Com os dados da Caderneta de Campo abaixo, calcular:
O rumo e a distância do alinhamento 1-3.
Alinhamento Leitura de <br> mira (m) Ângulo zenital Distância(m) Deflexão Rumo
MP-1 ri=1,000 <br> rm=1,400 <br> rs=1,801 90^circ 10^prime 10^prime, 60^circ 30^prime 15^prime prime NE
1 - 2 ri=2,000 <br> rm=1,400 <br> rs=2,952 91^circ 15^prime 25^prime, 80^circ 25^prime 30^prime ^prime D
2-3 ri=1,000 <br> rm=1,352 <br> rs=1,704 88^circ 30^prime 20^prime, 92^circ 10^prime 25^prime ^prime D
:—: :—: :—: :—: :—: :—:
2-A 45,000 60^circ 30^prime 00^prime ^prime E
3-MP ri=2,000 <br> rm=2,530 <br> rs=3,060 89^circ 15^prime 00^prime, 83^circ 08^prime 07^prime ^prime D
3-B 26,000 35^circ 40^prime 20^prime ^prime E
MP-1 104^circ 12^prime 58^prime D

Passo 1

O enunciado pede o rumo e a distância do alinhamento direto 1 3, usando os dados taqueométricos e angulares dos alinhamentos 1 2 e 2 3.
Conteúdo necessário:
– Taquimetria de esteios (stadia): distância inclinada dada por
Drm slope=k,(rs-ri)
e projeção horizontal
D = Drm slope,sin Z,
onde Z é o ângulo zenital.
– Cálculo de rumos em traversa por ângulos de deflexão: a cada estação soma-se ou subtrai-se a deflexão ao prolongamento do rumo anterior.
– Método de coordenadas para obter o vetor 1to 3:
De<a E=Dsinalpha, De<a N=Dcosalpha, soma-se 1to 2 e 2to 3 e calcula-se a resultante.

Passo 2

Calcular as distâncias horizontais de 1 2 e de 2 3 com k=100 e C=0:
Para 1 2:
rs-ri=2,952-2,000=0,952, D12^rm slope=100cdot0,952=95,2rm m,
Z12=91^circ15^prime25^primeprimeRightarrow D12=95,2;sin(91^circ15^prime25^primeprime)approx95,2cdot0,99976=95,18rm m
Para 2 3:
rs-ri=1,704-1,000=0,704, D23^rm slope=100cdot0,704=70,4rm m,
Z23=88^circ30^prime20^primeprimeRightarrow D23=70,4;sin(88^circ30^prime20^primeprime)approx70,4cdot0,99966=70,37rm m

Passo 3

Determinar os rumos de e a partir do rumo de MP– e das deflexões.
) Rumo MP– dado:
) Em aplica-se a deflexão D (direita) ao prolongamento do rumo MP– (back bearing):
) Em aplica-se D:

Passo 4

Calcular componentes leste e norte de 1 2 e de 2 3:
Para 1 2 ( D12=95,18, alpha12=160^circ04^prime45^primeprime):
De<a E12=95,18sin160^circ04^prime45^primeprimeapprox95,18cdot0,3410=32,45rm m,
De<a N12=95,18cos160^circ04^prime45^primeprimeapprox95,18cdot(-0,9400)=-89,37rm m
Para 2 3 ( D23=70,37, alpha23=247^circ54^prime20^primeprime):
De<a E23=70,37sin247^circ54^prime20^primeprimeapprox70,37cdot(-0,9245)=-65,08rm m,
De<a N23=70,37cos247^circ54^prime20^primeprimeapprox70,37cdot(-0,3805)=-26,77rm m
Soma para obter 1to 3:
De<a E13=De<a E12+De<a E23=32,45-65,08=-32,63rm m,
De<a N13=De<a N12+De<a N23=-89,37-26,77=-116,14rm m

Passo 5

Distância e rumo do vetor resultante 1to 3:
D13=raiz(De<a E13)^2+(De<a N13)^2 =raiz(-32,63)^2+(-116,14)^2 approx120,8rm m
O ângulo em relação ao norte:
theta=arctanl(|De<a E13||De<a N13|r) =arctanl(32,63116,14r)approx15^circ38^prime
Como De<a N13<0 e De<a E13<0, o rumo é S15^circ38^primeW.

Resposta

Rumo S15^circ38^primeW
Distância 120,8rm m

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