Com os dados da caderneta de campo abaixo, verifique se o erro angular está dentro da tolerância para uma poligonal principal utilizando uma estação total com precisão nominal de 5^{\prime \prime}. Se estiver dentro da tolerância, proceda com o cálculo da correção angular.
Estação Vante Ângulo Horizontal
1 2 269^{\circ} 49^{\prime} 25^{\prime \prime}
2 3 270^{\circ} 10^{\prime} 35^{\prime \prime}
3 4 270^{\circ} 00^{\prime} 02^{\prime \prime}
4 1 270^{\circ} 00^{\prime} 10^{\prime \prime}

Passo 1

O enunciado pede que eu verifique se o erro angular de fecho está dentro da tolerância para uma poligonal principal, usando uma estação total com precisão nominal de 5''. Se estiver dentro da tolerância, devo calcular a correção angular a ser distribuída.
Dados fornecidos (peguei os valores da tabela da caderneta de campo):
\begin{array}{ll} \text{Estação 1 \(\to\) 2:} & 269^\circ 49' 25''\\[2pt] \text{Estação 2 \(\to\) 3:} & 270^\circ 10' 35''\\[2pt] \text{Estação 3 \(\to\) 4:} & 270^\circ 00' 02''\\[2pt] \text{Estação 4 \(\to\) 1:} & 270^\circ 00' 10'' \end{array}çãçãçãçã
Perguntas que vou responder:
  1. Calcular o erro angular de fecho da poligonal com esses azimutes.
  2. Verificar se esse erro está dentro da tolerância adotada pela precisão nominal 5''.
  3. Se estiver dentro, calcular a correção angular a ser aplicada (método e valor por ângulo).]

Passo 2

Como definir a tolerância angular para uma poligonal principal: um critério usual e simples (e muito usado em provas e práticas) é:
T = p\sqrt{n}
onde p é a precisão nominal do instrumento em segundos (aqui p=5'') e n é o número de ângulos observados (aqui n=4). A ideia por trás disso: erros aleatórios tendem a somar como a raiz quadrada do número de observações. Não é uma prova matemática formal aqui, é a regra prática que vamos aplicar. Calculando:
T = 5''\sqrt{4} = 5''\cdot 2 = 10''.
Portanto a tolerância admissível de fecho angular é 10''.

Passo 3

Para calcular o erro de fecho com facilidade eu converto cada azimute para segundos totais (1^\circ = 3600’’, 1’ = 60’’):
\begin{array}{l} \text{Az}_1 = 269^\circ49'25'' = 269\cdot3600 + 49\cdot60 + 25 = 971365\\ \text{s}\\[3pt] \text{Az}_2 = 270^\circ10'35'' = 270\cdot3600 + 10\cdot60 + 35 = 972635\\ \text{s}\\[3pt] \text{Az}_3 = 270^\circ00'02'' = 270\cdot3600 + 0\cdot60 + 2 = 972002\\ \text{s}\\[3pt] \text{Az}_4 = 270^\circ00'10'' = 270\cdot3600 + 0\cdot60 + 10 = 972010\\ \text{s} \end{array}]

Passo 4

Calculo as variações entre azimutes consecutivos (cada variação é \Delta_{i,i+1}=\text{Az}_{i+1}-\text{Az}_i). Mostro em segundos e depois converto para DMS:
\begin{array}{l} \Delta_{1,2} = \text{Az}_2-\text{Az}_1 = 972635 - 971365 = 1270\\ \text{s} = 0^\circ 21' 10''\\[4pt] \Delta_{2,3} = \text{Az}_3-\text{Az}_2 = 972002 - 972635 = -633\\ \text{s} = -0^\circ 10' 33''\\[4pt] \Delta_{3,4} = \text{Az}_4-\text{Az}_3 = 972010 - 972002 = 8\\ \text{s} = 0^\circ 0' 8''\\[4pt] \Delta_{4,1} = \text{Az}_1-\text{Az}_4 = 971365 - 972010 = -645\\ \text{s} = -0^\circ 10' 45'' \end{array}
Observação rápida sobre sinais: somando as quatro variações em ordem fechada devemos obter zero (fecho ótimo) ou um pequeno desvio que é o erro de fecho angular.]

Passo 5

Somando as quatro variações (em segundos) obtenho o erro de fecho:
E = 1270 + (-633) + 8 + (-645) = 0\\ \text{s} = 0''.
Portanto o erro angular de fecho é E=0''.

Passo 6

Comparação com a tolerância:
E = 0'' \le T = 10''.
Logo o erro está dentro da tolerância exigida. Agora a correção angular: o método mais simples e usual é distribuir a discrepância igualmente entre os n ângulos observados, ou seja cada ângulo recebe a correção
\delta_i = -\frac{E}{n}.
Aqui E=0'' e n=4, então
\delta_i = -\frac{0''}{4} = 0''\quad\text{para cada ângulo.}â
Isso significa que não há necessidade de ajustar numericamente os ângulos — já estão fechando perfeitamente. (Se E fosse diferente de zero, eu converteria \delta_i para DMS e somaria subtraindo essa correção de cada ângulo observado.)

Resposta

Erro de fecho angular: 0''
Está dentro da tolerância 10'': Sim
Correção angular por ângulo a ser aplicada: 0''

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