Com os dados da caderneta de campo abaixo, verifique se o erro angular está dentro da tolerância para uma poligonal principal utilizando uma estação total com precisão nominal de
. Se estiver dentro da tolerância, proceda com o cálculo da correção angular.
Estação
Vante
Ângulo Horizontal
1
2
2
3
3
4
4
1
| Estação | Vante | Ângulo Horizontal |
| 1 | 2 |
|
| 2 | 3 |
|
| 3 | 4 |
|
| 4 | 1 |
|
Passo 1
O enunciado pede que eu verifique se o erro angular de fecho está dentro da tolerância para uma poligonal principal, usando uma estação total com precisão nominal de
. Se estiver dentro da tolerância, devo calcular a correção angular a ser distribuída.
Dados fornecidos (peguei os valores da tabela da caderneta de campo):
Dados fornecidos (peguei os valores da tabela da caderneta de campo):
Perguntas que vou responder:
- Calcular o erro angular de fecho da poligonal com esses azimutes.
- Verificar se esse erro está dentro da tolerância adotada pela precisão nominal
. - Se estiver dentro, calcular a correção angular a ser aplicada (método e valor por ângulo).]
Passo 2
Como definir a tolerância angular para uma poligonal principal: um critério usual e simples (e muito usado em provas e práticas) é:
onde
é a precisão nominal do instrumento em segundos (aqui
) e
é o número de ângulos observados (aqui
). A ideia por trás disso: erros aleatórios tendem a somar como a raiz quadrada do número de observações. Não é uma prova matemática formal aqui, é a regra prática que vamos aplicar. Calculando:
Portanto a tolerância admissível de fecho angular é
.
Passo 3
Para calcular o erro de fecho com facilidade eu converto cada azimute para segundos totais (1^\circ = 3600’’, 1’ = 60’’):
Passo 4
Calculo as variações entre azimutes consecutivos (cada variação é
). Mostro em segundos e depois converto para DMS:
Observação rápida sobre sinais: somando as quatro variações em ordem fechada devemos obter zero (fecho ótimo) ou um pequeno desvio que é o erro de fecho angular.]
Passo 5
Somando as quatro variações (em segundos) obtenho o erro de fecho:
Portanto o erro angular de fecho é
.
Passo 6
Comparação com a tolerância:
Logo o erro está dentro da tolerância exigida. Agora a correção angular: o método mais simples e usual é distribuir a discrepância igualmente entre os
ângulos observados, ou seja cada ângulo recebe a correção
Aqui
e
, então
Isso significa que não há necessidade de ajustar numericamente os ângulos — já estão fechando perfeitamente. (Se
fosse diferente de zero, eu converteria
para DMS e somaria subtraindo essa correção de cada ângulo observado.)
Resposta
Erro de fecho angular:
Está dentro da tolerância : Sim
Correção angular por ângulo a ser aplicada:
Está dentro da tolerância
Correção angular por ângulo a ser aplicada: