Dados P(x)=x^4+2 x^3+3 x-2 e Q(x)=x^3+2 x-1, calcular:
P(x)-Q(x)

Passo 1

O enunciado nos dá dois polinômios
P(x)=x^4+2x^3+3x-2 e Q(x)=x^3+2x-1,
e pede para calcular P(x)-Q(x). O conteúdo aqui é subtração de polinômios, ou seja, a gente vai subtrair coeficiente a coeficiente de termos semelhantes.

Passo 2

Escrevendo a diferença de forma explícita, temos
P(x)-Q(x) =(x^4+2x^3+3x-2);-;(x^3+2x-1)

Passo 3

Aplicando a propriedade distributiva do sinal “menos” sobre o segundo polinômio, obtemos
P(x)-Q(x) =x^4+2x^3+3x-2 ;-;x^3 ;-;2x ;+;1

Passo 4

Agora agrupamos termos semelhantes e somamos os coeficientes:
  • Termo x^4: fica 1cdot x^4.
  • Termo x^3: 2x^3-x^3=1x^3.
  • Termo x: 3x-2x=1x.
  • Termo constante: -2+1=-1.
Logo,
P(x)-Q(x)=x^4+x^3+x-1

Resposta

P(x)-Q(x)=x^4+x^3+x-1

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