Resolva as integrais a seguir.
integral1^5(9-z)(2 z+z^2) d z

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: integral1^5(9 - z)(2z + z^2) dz. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com polinômios. Para resolver isso, vamos precisar expandir o integrando e aplicar as regras básicas de integração passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir os parênteses para simplificar a expressão dentro da integral. Multiplicando cada termo:
(9 - z)(2z + z^2) = 9 cdot 2z + 9 cdot z^2 - z cdot 2z - z cdot z^2
Simplificando cada termo:
= 18z + 9z^2 - 2z^2 - z^3
Agora, combinamos os termos semelhantes:
= 18z + (9z^2 - 2z^2) - z^3 = 18z + 7z^2 - z^3
Então, a integral fica:
integral1^5 (18z + 7z^2 - z^3) dz

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembrando que a integral de z^n em relação a z é z^n+1n+1:
integral 18z , dz = 18 cdot z^22 = 9z^2
integral 7z^2 , dz = 7 cdot z^33 = 73z^3
integral -z^3 , dz = -z^44
Então, a integral inteira se torna:
9z^2 + 73z^3 - z^44 gr|1^5

Passo 4

Agora, vamos substituir os limites de integração, primeiro com z = 5:
9(5)^2 + 73(5)^3 - (5)^44
Calculando cada parte:
9 cdot 25 = 225
73 cdot 125 = 8753 approx 2916
6254 = 156.25
Então:
225 + 2916 - 156.25 approx 360.41
Agora, substituímos com z = 1:
9(1)^2 + 73(1)^3 - (1)^44 = 9 + 73 - 14 approx 9 + 2.333 - 0.25 = 11.083

Passo 5

Finalmente, subtraímos o valor em z = 1 do valor em z = 5:
360.41 - 11.083 approx 349.33

Resposta

O valor da integral integral1^5(9 - z)(2z + z^2) dz é aproximadamente 349,33.

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