Se
e
são vetores linearmente independentes, demonstrar que existe um número real
, e um só, tal que o vetor
seja ortogonal a
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar um número real
tal que o vetor
seja ortogonal ao vetor
. O conteúdo principal que vamos usar é produto escalar e condição de ortogonalidade.
Passo 2
Reescrevemos
de forma mais conveniente:
Passo 3
Como
e
são linearmente independentes, segue que
.
Passo 4
Impondo ortogonalidade entre
e
temos
Substituindo a expressão de
:
Que expande para:
Passo 5
Resolvendo essa equação para
:
Como
, concluímos que existe exatamente uma solução real para
.