Dados
e
, calcule:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem três vetores:
,
e
. A missão aqui é calcular duas coisas:
- O produto escalar entre o produto vetorial de
e com , ou seja, . - O produto escalar entre
e o produto vetorial de e , ou seja, .
Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular produto vetorial e produto escalar de vetores, além de lembrar algumas propriedades dessas operações.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial de
e
, que é
.
O produto vetorial de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso para
e
:
Passo 3
Agora que temos
, vamos calcular o produto escalar entre esse vetor e
, ou seja,
.
O produto escalar de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso para
e
:
Passo 4
Agora vamos calcular o produto vetorial de
e
, que é
.
Usando a fórmula do produto vetorial:
Passo 5
Agora que temos
, vamos calcular o produto escalar entre
e esse vetor, ou seja,
.
Aplicando a fórmula do produto escalar:
Resposta
Ambos os produtos escalares são iguais a
. Ou seja,