sendo
uma constante positiva. Determine o erro
para o piloto automático com amortecimento fraco (ou seja,
) se o eixo de direção estiver inicialmente em repouso na direção zero e a direção desejada for dada por
, em que
é uma constante.
Passo 1
O enunciado dá a equação de movimento
com erro definido por
(pois a referência é
), condição inicial
,
e amortecimento fraco
.
O conteúdo envolve solução de equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes na região subamortecida.
O conteúdo envolve solução de equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes na região subamortecida.
Passo 2
Expressamos tudo em função de
. Como
e
é constante, temos
e
. Substituindo em
vem
ou seja
Passo 3
A equação característica é
Como
, as raízes são complexas conjugadas
Passo 4
Logo, a solução geral em regime subamortecido é
Passo 5
Usamos as condições iniciais. Em
:
e
Em
,
dá
Passo 6
Substituindo
e
obtemos
com
.