Dados u=(1,3,2), v=(0,-1,0) e w=(-2,0,1), calcule:
lang<= u, v> e <v, u>;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcularmos o produto interno entre os vetores u = (1, 3, 2) , v = (0, -1, 0) e w = (-2, 0, 1) . O foco aqui é entender como calcular o produto interno de dois vetores. Vamos precisar saber a fórmula do produto interno e aplicá-la passo a passo para encontrar lang<= u, v rang<= e lang<= v, u rang<= .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o produto interno (também conhecido como produto escalar). É uma operação que toma dois vetores e retorna um número real. A fórmula para calcular o produto interno de dois vetores a = (a1, a2, a3) e b = (b1, b2, b3) é:
lang<= a, b rang<= = a1 cdot b1 + a2 cdot b2 + a3 cdot b3
Essa fórmula soma o produto das componentes correspondentes dos vetores.

Passo 3

Vamos calcular lang<= u, v rang<= . Substituindo os valores:
u = (1, 3, 2) e v = (0, -1, 0)
Aplicando a fórmula:
lang<= u, v rang<= = 1 cdot 0 + 3 cdot (-1) + 2 cdot 0 = 0 - 3 + 0 = -3

Passo 4

Agora, vamos calcular lang<= v, u rang<= . Note que no produto interno, a ordem dos vetores não altera o resultado, mas vamos fazer a conta para confirmar:
v = (0, -1, 0) e u = (1, 3, 2)
Aplicando a fórmula:
lang<= v, u rang<= = 0 cdot 1 + (-1) cdot 3 + 0 cdot 2 = 0 - 3 + 0 = -3

Resposta

Portanto, lang<= u, v rang<= = lang<= v, u rang<= = -3 .

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