Dados
e
, calcule:
o ângulo entre
e
.
o ângulo entre
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular o ângulo entre os vetores
e
. Estamos trabalhando com álgebra vetorial, especificamente utilizando o produto escalar para encontrar o ângulo entre dois vetores.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que o ângulo
entre dois vetores pode ser encontrado usando a fórmula do produto escalar:
Aqui,
é o produto escalar dos vetores,
e
são as magnitudes (comprimentos) dos vetores, e
é o ângulo entre eles.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
. O produto escalar de dois vetores é dado pela soma dos produtos de suas componentes correspondentes:
Passo 4
Agora, vamos calcular as magnitudes dos vetores
e
. A magnitude de um vetor
é dada por:
Para
:
Para
:
Passo 5
Com o produto escalar e as magnitudes dos vetores calculadas, podemos isolar
na fórmula:
Passo 6
Para encontrar o ângulo
, tiramos o arco cosseno (função inversa do cosseno) de -0,8020:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é aproximadamente
.