Dados u=(1,3,2), v=(0,-1,0) e w=(-2,0,1), calcule:
u times v e v times u;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o produto vetorial entre os vetores u = (1, 3, 2) e v = (0, -1, 0) , além de v times u . Vamos usar o conceito de produto vetorial da matéria de Álgebra Vetorial. Para resolver isso, precisamos lembrar como calcular o produto vetorial entre dois vetores em três dimensões.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o produto vetorial. O produto vetorial de dois vetores a = (a1, a2, a3) e b = (b1, b2, b3) é outro vetor c = (c1, c2, c3) que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para calcular a times b é:
a times b = ( a2 b3 - a3 b2,; a3 b1 - a1 b3,; a1 b2 - a2 b1 )

Passo 3

Vamos calcular u times v usando os componentes dos vetores u = (1, 3, 2) e v = (0, -1, 0) :
u times v = ( 3 times 0 - 2 times (-1),; 2 times 0 - 1 times 0,; 1 times (-1) - 3 times 0 )
Simplificando cada componente:
u times v = ( 0 + 2,; 0 - 0,; -1 - 0 ) = (2,; 0,; -1)

Passo 4

Agora, vamos calcular v times u . Lembre-se que o produto vetorial não é comutativo, ou seja, v times u neq u times v . Vamos aplicar a fórmula novamente:
v times u = ( (-1) times 2 - 0 times 3,; 0 times 1 - 0 times 2,; 0 times 3 - (-1) times 1 )
Simplificando cada componente:
v times u = ( -2 - 0,; 0 - 0,; 0 + 1 ) = (-2,; 0,; 1)

Resposta

Portanto, os resultados são:
u times v = (2,; 0,; -1)
v times u = (-2,; 0,; 1)

Exercícios relacionados