Dados u=(1,3,2), v=(0,-1,0) e w=(-2,0,1), calcule:
lang<= u times v, v times w>;

Passo 1

Beleza, então a gente tem três vetores: u = (1, 3, 2) , v = (0, -1, 0) e w = (-2, 0, 1) . O que a gente precisa fazer aqui é calcular o produto interno entre o produto vetorial de u e v com o produto vetorial de v e w , ou seja, lang<= u times v, v times w rang<= . Para resolver isso, vamos precisar saber como fazer produto vetorial e produto interno de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial de u e v , que é u times v . O produto vetorial de dois vetores resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para o produto vetorial de a = (a1, a2, a3) e b = (b1, b2, b3) é:
a times b = (a2 b3 - a3 b2, a3 b1 - a1 b3, a1 b2 - a2 b1)
Aplicando isso aos vetores u e v :
u times v = (3 cdot 0 - 2 cdot (-1), 2 cdot 0 - 1 cdot 0, 1 cdot (-1) - 3 cdot 0) = (0 + 2, 0 - 0, -1 - 0) = (2, 0, -1)
Então, u times v = (2, 0, -1) .

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto vetorial de v e w , ou seja, v times w . Usando a mesma fórmula:
v times w = ((-1) cdot 1 - 0 cdot 0, 0 cdot (-2) - 0 cdot 1, 0 cdot 0 - (-1) cdot (-2)) = (-1 - 0, 0 - 0, 0 - 2) = (-1, 0, -2)
Então, v times w = (-1, 0, -2) .

Passo 4

Agora que temos u times v = (2, 0, -1) e v times w = (-1, 0, -2) , vamos calcular o produto interno (produto escalar) entre esses dois vetores. O produto interno de dois vetores a = (a1, a2, a3) e b = (b1, b2, b3) é dado por:
a cdot b = a1 b1 + a2 b2 + a3 b3
Aplicando isso:
lang<= u times v, v times w rang<= = 2 cdot (-1) + 0 cdot 0 + (-1) cdot (-2) = -2 + 0 + 2 = 0

Resposta

O valor de lang<= u times v, v times w rang<= é 0.

Exercícios relacionados