Dados . Os vetores e são linearmente independentes?
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial como V = e dá três vetores (matrizes) . O conteúdo aqui é independência linear em um espaço de dimensão 4, e precisamos verificar se a combinação linear que resulta na matriz zero só admite a solução trivial.
Passo 2
Consideramos a combinação linear . Traduzindo isso nas quatro entradas das matrizes, obtemos o sistema:
Passo 3
Da primeira equação vemos que alpha = -2beta. Substituindo isso na segunda equação obtemos:
Como beta = 0, segue que gamma = 0 e alpha = -2cdot0 = 0. A quarta equação fica automaticamente satisfeita, confirmando que a única solução é a solução trivial.
Resposta
Sim. As matrizes v1, v2 e v3 são linearmente independentes.