Com os dados coletados no experimento do girocóptero, deseja-se identificar responder às seguintes perguntas de pesquisa: b) a gramatura do papel tem efeito no tempo de voo? Você deve aplicar testes estatísticos para responder às perguntas. Tempo de voo é o tempo de permanência no ar o girocóptero tocar o chão. Ao final escolha uma configuração para a construção de um girocóptero tendo como objetivo maximizar o tempo de voo. Considere os valores das 3 tentativas.
TENTATIVA NÚMERO DO GIROCOPTERO TEMPO DE VOO
1 9 5,05 segundos
1 13 5,05 segundos
1 12 5,64 segundos
1 20 falha
1 2 3,50 segundos
1 6 3,89 segundos
1 15 5,72 segundos
1 3 falha
2 13 4,95 segundos
2 6 5,05 segundos
2 12 15,49 segundos
2 3 7,74 segundos
2 9 6 segundos
2 13 6,39 segundos
2 20 6,47 segundos
2 2 3,66 segundos
3 6 3,76 segundos
3 15 10,68 segundos
3 12 6,57 segundos
3 3 5,67 segundos
3 9 6,91 segundos
3 13 5,21 segundos
3 20 7,79 segundos
3 2 5,05 segundos
Girocóptero Gramatura do papel Tamanho da asa (mm)
:—: :—: :—:
2 2 80
3 1 130
6 2 80
9 1 80
12 2 130
13 1 80
15 1 130
20 2 130
1(gramatura menor) 2 (gramatura maior)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. A gente coletou dados de um experimento com girocópteros e queremos saber se a gramatura do papel (que é basicamente a “espessura” ou “peso” do papel) influencia no tempo de voo dos girocópteros. Vou te mostrar como a gente pode usar testes estatísticos para descobrir isso e, no final, escolher a melhor configuração para fazer um girocóptero que voe mais tempo. Para isso, vamos precisar analisar os dados das 3 tentativas que foram feitas.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados de forma que possamos comparar os tempos de voo de girocópteros com gramatura menor e maior. Na nossa tabela, a gramatura é representada por 1 (menor) e 2 (maior). Vamos separar os tempos de voo de cada grupo.

Passo 3

Vamos listar os tempos de voo para cada gramatura:
  • Gramatura 1 (menor):
    • 5,05 segundos
    • 5,05 segundos
    • 5,64 segundos
    • 5,72 segundos
    • 4,95 segundos
    • 15,49 segundos
    • 5,21 segundos
  • Gramatura 2 (maior):
    • 3,50 segundos
    • 3,89 segundos
    • 3,76 segundos
    • 3,66 segundos
    • 5,05 segundos
    • 3,76 segundos

Passo 4

Agora, vamos calcular a média dos tempos de voo para cada grupo de gramatura. A média nos ajuda a entender, em média, quanto tempo os girocópteros de cada tipo voam.
  • Média da Gramatura 1:
    Média = 5,05 + 5,05 + 5,64 + 5,72 + 4,95 + 15,49 + 5,217 = 46,117 approx 6,587 segundos é
  • Média da Gramatura 2:
    Média = 3,50 + 3,89 + 3,76 + 3,66 + 5,05 + 3,766 = 23,666 approx 3,944 segundos é

Passo 5

Com essas médias, parece que os girocópteros com gramatura menor (1) voam, em média, mais tempo do que os com gramatura maior (2). Mas precisamos verificar se essa diferença é estatisticamente significativa, ou seja, se não aconteceu por acaso. Para isso, vamos usar o Teste t de Student para duas amostras independentes.

Passo 6

O Teste t de Student ajuda a comparar as médias de dois grupos e verificar se elas são diferentes de forma significativa. Os passos básicos são:
  1. Hipóteses:
    • Hipótese Nula (H₀): As médias dos dois grupos são iguais. ($ \mu_1 = \mu_2 $)
    • Hipótese Alternativa (H₁): As médias dos dois grupos são diferentes. ($ \mu_1 \neq \mu_2 $)
  2. Nível de Significância: Geralmente usamos 5% (0,05).
  3. Cálculo do valor t: Usamos a fórmula do teste t considerando as médias, desvios padrões e tamanhos das amostras.
  4. Comparação com o valor crítico: Verificamos se o valor t calculado é maior que o valor crítico da tabela t para o nível de significância e graus de liberdade.

Passo 7

Vamos calcular os desvios padrões de cada grupo:
  • Gramatura 1:
    • Média: 6,587 segundos
    • Desvios: raiz(5,05-6,587)^2 + dots + (5,21-6,587)^27-1 approx 3,56 segundos
  • Gramatura 2:
    • Média: 3,944 segundos
    • Desvios: raiz(3,50-3,944)^2 + dots + (3,76-3,944)^26-1 approx 0,88 segundos

Passo 8

Agora, calculamos o valor t usando a fórmula:
t = barX1 - barX2raizs1^2n1 + s2^2n2
Onde:
  • $ \bar{X}_1 = 6,587 $
  • $ \bar{X}_2 = 3,944 $
  • $ s_1 = 3,56 $
  • $ s_2 = 0,88 $
  • $ n_1 = 7 $
  • $ n_2 = 6 $
Substituindo:
barX1 = 6,587

Passo 9

Agora, vamos verificar o valor crítico para o teste t com $ n_1 + n_2 - 2 = 7 + 6 - 2 = 11 $ graus de liberdade e nível de significância de 0,05 (teste bicaudal). Consultando a tabela t, o valor crítico é aproximadamente 2,201.

Passo 10

Comparando o valor t calculado (1,896) com o valor crítico (2,201):
  • Como $ 1,896 < 2,201 $, não rejeitamos a hipótese nula.

Passo 11

Isso significa que, com base nos dados que temos, não há evidências suficientes para afirmar que a gramatura do papel influencia significativamente no tempo de voo dos girocópteros.

Passo 12

Apesar de não termos encontrado uma diferença estatisticamente significativa, observamos que, em média, os girocópteros com gramatura menor tendem a ter um tempo de voo maior. Portanto, para maximizar o tempo de voo, pode ser uma boa ideia optar por uma gramatura menor na construção do girocóptero.

Resposta

Concluímos que a gramatura do papel não tem um efeito estatisticamente significativo no tempo de voo dos girocópteros com base nos dados analisados. No entanto, observando as médias, recomenda-se usar gramatura menor para potencializar o tempo de voo.

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