Dados os conjuntos A=\{-2,-1,3,4\} e B=\{1,2,3,5,6\}, represente por extensão e graficamente o conjunto A \times B.

Passo 1

O enunciado dá os conjuntos
A=\{-2,-1,3,4\}
e
B=\{1,2,3,5,6\},
e pede duas coisas: representar por extensão o conjunto A\times B e representar graficamente o mesmo conjunto (ou seja, desenhar os pares ordenados como pontos no plano).
Informações relevantes que temos:
  • Os elementos de A são -2, -1, 3 e 4.
  • Os elementos de B são 1, 2, 3, 5 e 6.
  • Cada elemento de A\times B será um par ordenado (a,b) com a\in A e b\in B.

Passo 2

O que significa A\times B? Vou ensinar de forma bem direta: por definição
A\times B=\{(a,b)\mid a\in A,\; b\in B\}.
Isto quer dizer que para cada elemento a de A eu faço pares com todos os elementos b de B. Se |A| é o número de elementos de A e |B| o de B, então |A\times B|=|A|\cdot|B|. Aqui |A|=4 e |B|=5, logo |A\times B|=20. Isso já me dá uma checagem rápida: ao listar devo encontrar exatamente 20 pares.

Passo 3

Agora vou montar os pares por extensão (vou seguir a ordem: fixo um a de A e listo todos os b de B). Para a=-2 tenho os pares
(-2,1),\;(-2,2),\;(-2,3),\;(-2,5),\;(-2,6).
Para a=-1 tenho
(-1,1),\;(-1,2),\;(-1,3),\;(-1,5),\;(-1,6).
Para a=3 tenho
(3,1),\;(3,2),\;(3,3),\;(3,5),\;(3,6).
Para a=4 tenho
(4,1),\;(4,2),\;(4,3),\;(4,5),\;(4,6).
Juntando tudo em uma única expressão por extensão:
A\times B=\{(-2,1),(-2,2),(-2,3),(-2,5),(-2,6),\;(-1,1),(-1,2),(-1,3),(-1,5),(-1,6),\;(3,1),(3,2),(3,3),(3,5),(3,6),\;(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6)\}.
Conte rápido: são 5 pares para cada um dos 4 valores de A, total 20 pares — bate com a previsão.

Passo 4

Como representar graficamente? Ideia simples e prática para a prova:
  • O eixo horizontal (abscissas) representa os elementos de A: -2, -1, 3, 4.
  • O eixo vertical (ordenadas) representa os elementos de B: 1, 2, 3, 5, 6.
  • Para cada par (a,b)\in A\times B plota-se um ponto na coordenada com abscissa a e ordenada b.
Como aqui cada a combina com todos os b, o resultado será uma grade de pontos: para cada coluna (cada a) haverá um ponto em cada uma das cinco linhas (cada b).

Passo 5

Vou mostrar uma representação gráfica simples em forma de grade (cada “•” é um ponto (a,b)). As colunas são os valores de A e as linhas os de B (coloquei B em ordem decrescente porque é o costume em gráficos):
       \(-2\)   \(-1\)    \(3\)    \(4\)
6 • • • •
5 • • • •
3 • • • •
2 • • • •
1 • • • •
Nesta “figura”, por exemplo, a marca na interseção da coluna -2 com a linha 3 representa o ponto (-2,3), e assim por diante. É exatamente um retângulo de 4 colunas por 5 linhas (total 20 pontos), correspondente aos 20 pares listados no passo anterior.

Resposta

A\times B=\{(-2,1),(-2,2),(-2,3),(-2,5),(-2,6),\;(-1,1),(-1,2),(-1,3),(-1,5),(-1,6),\;(3,1),(3,2),(3,3),(3,5),(3,6),\;(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6)\}
Gráfico: pontos no plano com abscissas -2,-1,3,4 e ordenadas 1,2,3,5,6, formando a grade (cada “•” abaixo é um ponto (a,b)):
       \(-2\)   \(-1\)    \(3\)    \(4\)
6 • • • •
5 • • • •
3 • • • •
2 • • • •
1 • • • •

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