Dados os conjuntos
e
, represente por extensão e graficamente o conjunto
.
Passo 1
O enunciado dá os conjuntos
e
e pede duas coisas: representar por extensão o conjunto
e representar graficamente o mesmo conjunto (ou seja, desenhar os pares ordenados como pontos no plano).
Informações relevantes que temos:
Informações relevantes que temos:
- Os elementos de
são , , e . - Os elementos de
são , , , e . - Cada elemento de
será um par ordenado com e .
Passo 2
O que significa
? Vou ensinar de forma bem direta: por definição
Isto quer dizer que para cada elemento
de
eu faço pares com todos os elementos
de
. Se
é o número de elementos de
e
o de
, então
. Aqui
e
, logo
. Isso já me dá uma checagem rápida: ao listar devo encontrar exatamente
pares.
Passo 3
Agora vou montar os pares por extensão (vou seguir a ordem: fixo um
de
e listo todos os
de
). Para
tenho os pares
Para
tenho
Para
tenho
Para
tenho
Juntando tudo em uma única expressão por extensão:
Conte rápido: são
pares para cada um dos
valores de
, total
pares — bate com a previsão.
Passo 4
Como representar graficamente? Ideia simples e prática para a prova:
- O eixo horizontal (abscissas) representa os elementos de
: , , , . - O eixo vertical (ordenadas) representa os elementos de
: , , , , . - Para cada par
plota-se um ponto na coordenada com abscissa e ordenada .
Como aqui cada
combina com todos os
, o resultado será uma grade de pontos: para cada coluna (cada
) haverá um ponto em cada uma das cinco linhas (cada
).
Passo 5
Vou mostrar uma representação gráfica simples em forma de grade (cada “•” é um ponto
). As colunas são os valores de
e as linhas os de
(coloquei
em ordem decrescente porque é o costume em gráficos):
\(-2\) \(-1\) \(3\) \(4\)
Nesta “figura”, por exemplo, a marca na interseção da coluna
com a linha
representa o ponto
, e assim por diante. É exatamente um retângulo de
colunas por
linhas (total
pontos), correspondente aos
pares listados no passo anterior.
Resposta
Gráfico: pontos no plano com abscissas
e ordenadas
, formando a grade (cada “•” abaixo é um ponto
):
\(-2\) \(-1\) \(3\) \(4\)