Sendo A=x in IR ;-1<x <= 3 e B=x in R ; 2<x <= 5, então:
a) A cap B=x in IR ; 2 <= x <= 3
b) A cup B=x in IR ;-1<x <= 5
c) A-B=x in IR ;-1<x<2
d) B-A=x in R ; 3 <= x <= 5
e) CA^B=x in IR ;-1 <= x<2

Passo 1

O enunciado define os conjuntos
A = xinR;,-1<x<=3
e
B = xinR;,2<x<=5
e pede para comparar com as alternativas de interseção, união, diferenças e um conjunto CA^B. Vamos calcular cada operação usando as regras de intervalos abertos/fechados e depois verificar quais alternativas batem.

Passo 2

Interseção Acap B: um ponto x está em Acap B se e só se
-1<x<=3
e
2<x<=5
A sobreposição exige 2<x<=3. Portanto
Acap B = xinR;,2<x<=3,
que não coincide com a) (que dizia 2<= x<=3, incluindo 2).

Passo 3

União Acup B: reúne todos os x tais que -1<x<=3 ou 2<x<=5. Isso vai de -1 até 5, incluindo 2 (pois 2in A) e incluindo 5. Logo
Acup B = xinR;,-1<x<=5,
que confere com a alternativa b).

Passo 4

Diferença A - B (ou Asetminus B): são os x em -1<x<=3 que não estão em 2<x<=5. Retiramos o intervalo (2,3] de A, ficando
A - B = xinR;,-1<x<=2,
que não bate com c) (que dizia -1<x<2, excluindo 2).

Passo 5

Diferença B - A: são os x em 2<x<=5 que não estão em -1<x<=3. Removendo (2,3] de B, sobra
B - A = xinR;,3<x<=5,
logo d) (que dizia 3<= x<=5) também está incorreta.

Passo 6

Quanto a CA^B, o enunciado não definiu essa notação de forma padrão e nenhuma das operações acima gera x;-1<= x<2. Logo a alternativa e) é inválida.

Resposta

b) ;Acup B=xinR;,-1<x<=5

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