Dados os conjuntos A=a, b, c, B=c, d e C=c, e, determine A cup B, A cup C, B cup C e A cup B cup C.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três conjuntos:
  • $ A = {a, b, c} $
  • $ B = {c, d} $
  • $ C = {c, e} $
O que precisamos fazer aqui é encontrar as uniões desses conjuntos. União de conjuntos é quando a gente junta todos os elementos, sem repetir, de dois ou mais conjuntos. Então, vamos precisar identificar todos os elementos de cada par de conjuntos e também da união de todos os três juntos.

Passo 2

Vamos começar calculando $ A \cup B $. A união de $ A $ e $ B $ significa juntar todos os elementos de $ A $ e $ B $ sem repetir nada.
  • $ A = {a, b, c} $
  • $ B = {c, d} $
Juntando os elementos: $ a, b, c, d $ (o $ c $ está em ambos, mas a gente coloca só uma vez).
Então, $ A \cup B = {a, b, c, d} $

Passo 3

Agora, vamos calcular $ A \cup C $. Mesma ideia: juntar todos os elementos de $ A $ e $ C $.
  • $ A = {a, b, c} $
  • $ C = {c, e} $
Juntando os elementos: $ a, b, c, e $ (o $ c $ já tá em $ A $, então não repetimos).
Portanto, $ A \cup C = {a, b, c, e} $

Passo 4

Vamos calcular $ B \cup C $ agora.
  • $ B = {c, d} $
  • $ C = {c, e} $
Juntando os elementos: $ c, d, e $ (o $ c $ já tá nos dois, então só colocamos uma vez).
Então, $ B \cup C = {c, d, e} $

Passo 5

Finalmente, vamos encontrar a união de todos os três conjuntos: $ A \cup B \cup C $.
Já sabemos que:
  • $ A \cup B = {a, b, c, d} $
  • $ C = {c, e} $
Agora, juntando tudo: $ a, b, c, d, e $ (o $ c $ já foi contado).
Logo, $ A \cup B \cup C = {a, b, c, d, e} $

Resposta

  • $ A \cup B = {a, b, c, d} $
  • $ A \cup C = {a, b, c, e} $
  • $ B \cup C = {c, d, e} $
  • $ A \cup B \cup C = {a, b, c, d, e} $

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