Dados os conjuntos
e
, seja
um conjunto com as seguintes propriedades:
e
Se
e
então
.
Prove que
.
Prove que
Passo 1
O enunciado define um conjunto
que satisfaz
e
Se
e
então
.
Isto diz que é o menor conjunto (pelo critério da inclusão) que contém
e
. Vamos mostrar que esse “menor conjunto” é justamente
.
Isto diz que
Passo 2
Mostramos primeiro que
Como
e
pela propriedade
, qualquer elemento de
está em
. Logo
Passo 3
Agora mostramos que
Considere
. Claramente
e
, então pela propriedade
segue
. Ou seja,
Resposta
Juntando as duas inclusões obtemos