Exercício 14. Calcule os seguintes limites infinitos:
\lim _{x \rightarrow 0^{-}} \frac{x+1}{x^{2}}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{x \to 0^{-}} \frac{x+1}{x^{2}}.
O conteúdo aqui é limite infinito: quando o denominador de uma fração tende a zero e o numerador tende a uma constante não nula, a razão pode divergir para infinito. Vamos analisar separadamente numerador, denominador, sinal e magnitude.

Passo 2

Calculemos os limites de numerador e denominador:
\lim_{x \to 0^{-}}(x+1)=1,
\lim_{x \to 0^{-}}x^{2}=0^{+}.
Ou seja, o numerador tende a 1 (constante positiva) e o denominador tende a 0 pelo lado positivo.

Passo 3

Para x<0 suficientemente próximo de zero, temos x+1>0 e x^{2}>0. Como o numerador se aproxima de um valor positivo fixo e o denominador se torna cada vez mais pequeno (positivamente), a fração cresce sem limite e seu valor diverge para +\infty.

Resposta

\lim_{x \to 0^{-}} \frac{x+1}{x^{2}} = +\infty.

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