Exercício 14. Calcule os seguintes limites infinitos:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo aqui é limite infinito: quando o denominador de uma fração tende a zero e o numerador tende a uma constante não nula, a razão pode divergir para infinito. Vamos analisar separadamente numerador, denominador, sinal e magnitude.
Passo 2
Calculemos os limites de numerador e denominador:
Ou seja, o numerador tende a
(constante positiva) e o denominador tende a
pelo lado positivo.
Passo 3
Para
suficientemente próximo de zero, temos
e
. Como o numerador se aproxima de um valor positivo fixo e o denominador se torna cada vez mais pequeno (positivamente), a fração cresce sem limite e seu valor diverge para
.