Dados os conjuntos
e
, verifique as Leis de De Morgan:
Calcule ambos os lados de cada igualdade para confirmar.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é verificar uma das Leis de De Morgan usando os conjuntos dados. A gente tem o conjunto universal
, o conjunto
e o conjunto
. A lei que vamos verificar é:
Pra resolver isso, vamos precisar lembrar o que significa cada operação:
- União (
): junta todos os elementos que estão em ou em . - Complemento (
): pega todos os elementos que NÃO estão no conjunto. - Interseção (
): pega apenas os elementos que estão em ambos os conjuntos.
Vamos calcular cada lado da igualdade pra ver se elas realmente são iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Isso significa juntar todos os elementos que estão em
ou em
.
Então, a união de
e
é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o complemento dessa união, ou seja,
. Isso significa pegar todos os elementos que NÃO estão em
dentro do conjunto universal
.
Então,
.
Passo 4
Vamos agora calcular os complementos de
e
separadamente.
Primeiro,
:
Depois,
:
Então,
e
.
Passo 5
Agora, vamos calcular a interseção dos complementos de
e
, ou seja,
.
Então,
.
Resposta
Conferindo os dois lados, vimos que:
e
Portanto, a Lei de De Morgan está confirmada para esses conjuntos!