Dados os conjuntos U=a, b, c, d, e, f, A=a, b, c e B=b, c, d, verifique as Leis de De Morgan:
(A cap B)^comp<=ment=A^comp<=ment cup B^comp<=ment
Calcule ambos os lados de cada igualdade para confirmar.

Passo 1

O enunciado nos dá os conjuntos
U=a,b,c,d,e,f, A=a,b,c e B=b,c,d
e pede para verificar a Lei de De Morgan
(Acap B)^comp<=ment ;=; A^comp<=ment;cup;B^comp<=ment
Para isso, vamos calcular passo a passo cada lado da igualdade, usando que o complemento é relativo ao universo U.

Passo 2

Calcular a interseção Acap B. Por definição, Acap B é o conjunto de elementos que estão em A e em B. Observando
;A=a,b,c e B=b,c,d, temos
Acap B = b,c

Passo 3

Calcular o complemento (Acap B)^comp<=ment. Por definição,
(Acap B)^comp<=ment ;=; Usetminus (Acap B)
Subtraindo b,c de U=a,b,c,d,e,f, obtém-se
(Acap B)^comp<=ment = a,d,e,f

Passo 4

Calcular separadamente A^comp<=ment e B^comp<=ment:
A^comp<=ment ;=; Usetminus A ;=;d,e,f,
B^comp<=ment ;=; Usetminus B ;=;a,e,f

Passo 5

Calcular a união A^comp<=mentcup B^comp<=ment. Unindo d,e,f e a,e,f, vem
A^comp<=mentcup B^comp<=ment = a,d,e,f

Passo 6

Comparando os resultados:
(Acap B)^comp<=ment = a,d,e,f e A^comp<=mentcup B^comp<=ment = a,d,e,f,
vemos que são iguais, confirmando a Lei de De Morgan.

Resposta

(Acap B)^comp<=ment = A^comp<=mentcup B^comp<=ment = a,d,e,f.

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