Numa via de mão única que termina numa ponte, quer se estudar o tráfego. Encontra-se que esse volume é de 120 veículos/hora, em média. Assume-se que a chegada de veículos constitui um processo de Poisson. Ache a probabilidade de que:
a) num período de um minuto mais de três veículos cheguem ao pedágio;
b) em 3 minutos cheguem mais do que 1 veículo. Resp.: a) 0,
b) 0,9826 .
a) num período de um minuto mais de três veículos cheguem ao pedágio;
b) em 3 minutos cheguem mais do que 1 veículo. Resp.: a) 0,
Passo 1
O enunciado descreve um processo de chegadas de veículos segundo um processo de Poisson com taxa média de
veículos por hora. Vamos calcular duas probabilidades:
- (a) no intervalo de
minuto, a chance de chegarem mais de veículos; - (b) no intervalo de
minutos, a chance de chegarem mais de veículo.
Passo 2
Para o item (a), transformamos a taxa para um minuto. Como
minuto equivale a
horas, a média em um minuto é
Assim, o número de chegadas
em
minuto segue
. Queremos
Passo 3
Calculamos
somando
até
:
Logo,
Passo 4
Para o item (b), usamos intervalo de
minutos, ou seja
horas, dando
Aqui
em
minutos. Queremos
Resposta
a)
b)
b)