Três máquinas,
e
, produzem, respectivamente,
e
da produção da empresa
. Historicamente as porcentagens de peças defeituosas produzidas em cada máquina são:
e
, respectivamente. A empresa
contratou um engenheiro para fazer uma revisão nas máquinas e no processo de produção. Tal engenheiro conseguiu reduzir pela metade a probabilidade de peças defeituosas da empresa e , ainda, igualou as porcentagens de defeitos das máquinas
e
, e a porcentagem de defeitos em
ficou na metade da conseguida para
. Quais são as novas porcentagens de defeitos de cada máquina?
Passo 1
Beleza, o que o enunciado manda fazer? Temos três máquinas A, B e C com participações na produção de 40 %, 50 % e 10 %, e historicamente elas têm taxas de defeito de 5 %, 3 % e 3 %, respectivamente. O engenheiro cortou pela metade a probabilidade total de peça defeituosa da empresa e, além disso, deixou a taxa de A igual à de B, e a de C vale metade da de B. A ideia é descobrir essas novas taxas de defeito de cada máquina.
Conteúdo: Teorema da Probabilidade Total e um sisteminha de equações pra resolver proporções.
Conteúdo: Teorema da Probabilidade Total e um sisteminha de equações pra resolver proporções.
Passo 2
Primeiro a gente aplica o Teorema da Probabilidade Total para ver qual era a probabilidade geral de defeito antes da revisão. A fórmula é:
Substituindo:
Ou seja, 3,8 % das peças saíam defeituosas.
Passo 3
Como ele reduziu pela metade a chance total de defeito, a nova probabilidade geral é
Passo 4
Definimos:
e
Passo 5
Voltando ao Teorema da Probabilidade Total, agora com os valores novos:
Juntando termos:
Logo
Passo 6
E como
, temos
Resposta
As novas taxas de defeito são:
– Máquina A: 2 %
– Máquina B: 2 %
– Máquina C: 1 %
– Máquina A: 2 %
– Máquina B: 2 %
– Máquina C: 1 %