Dados
, considere as seguintes operações definidas em
:
Mostre que com essas operações vale a associatividade da adição em
.
Passo 1
Vamos chamar
Queremos mostrar que
onde a soma está definida por
Passo 2
Calcular primeiro
. Temos
portanto
Passo 3
Calcular agora
. Primeiro
então
Passo 4
Como a multiplicação em
é associativa, temos
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Resposta
A adição definida por
é associativa.