Dados
, considere as seguintes operações definidas em
:
Mostre que com essas operações vale a comutatividade da adição em
.
Passo 1
O enunciado define em
a “soma”
e pede para mostrar que essa operação satisfaz a comutatividade, ou seja, que
para todos
.
Passo 2
Calculemos primeiro
Em seguida, trocando as parcelas, temos
Passo 3
Como a multiplicação em
é comutativa, vale
Logo
mostrando que a “soma” é comutativa.
Resposta
Para todos
vale
isto é, a adição definida é comutativa.