Dados
, considere as seguintes operações definidas em
:
Determine um elemento neutro da adição definida em
.
Passo 1
O enunciado define em
a “adição”
e a multiplicação por escalar usual
Queremos achar o elemento neutro da adição, isto é, um vetor
tal que, para todo
, vale
Passo 2
Aplicando a definição de adição ao par
e ao candidato
, temos
Para que isso seja igual a
para todo
, precisamos de
Passo 3
Da igualdade
para todo
segue que
. De forma análoga, da igualdade
para todo
segue que
.
Resposta
O elemento neutro da adição é
.