Dados
. Determine:
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício pede e identificar o que precisamos saber para resolver. O enunciado nos diz que
e que o ângulo
está entre
e
. Queremos descobrir o valor de
. Para isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o valor de
. Sabemos que a relação fundamental entre seno e cosseno é dada por:
Como já temos o valor de
, podemos rearranjar a equação para achar
:
Então, tirando a raiz quadrada dos dois lados:
Observação: Como o ângulo
está no segundo quadrante (
), o seno é positivo.
Passo 3
Agora, vamos usar a identidade trigonométrica para o seno de um ângulo duplo:
Substituindo os valores que já encontramos: