Dados cos a=-13 e pi2. Determine:
sen(2 a)

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício pede e identificar o que precisamos saber para resolver. O enunciado nos diz que cos a = -13 e que o ângulo a está entre pi2 e pi. Queremos descobrir o valor de sin(2a). Para isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o valor de sin a. Sabemos que a relação fundamental entre seno e cosseno é dada por:
sin^2 a + cos^2 a = 1
Como já temos o valor de cos a, podemos rearranjar a equação para achar sin a:
sin^2 a = 1 - cos^2 a = 1 - (-13)^2 = 1 - 19 = 89
Então, tirando a raiz quadrada dos dois lados:
sin a = raiz89 = 2raiz23
Observação: Como o ângulo a está no segundo quadrante ( pi2 < a < pi), o seno é positivo.

Passo 3

Agora, vamos usar a identidade trigonométrica para o seno de um ângulo duplo:
sin(2a) = 2 sin a cos a
Substituindo os valores que já encontramos:
sin(2a) = 2 cdot 2raiz23 cdot (-13) = 2 cdot 2raiz23 cdot (-13) = -4raiz29

Resposta

sin(2a) = -dfrac4raiz29.

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