Sabendo que
e
. Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente sabe que
e que
está no intervalo entre
e
. Nosso objetivo é calcular
.
Para isso, vamos usar conceitos de trigonometria, especificamente as fórmulas de adição de ângulos e as relações entre as funções trigonométricas no círculo unitário.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é a tangente de
, que é igual a
. Sabemos que
, então podemos escrever:
Isso significa que
.
Passo 3
Para encontrar os valores de
e
, vamos usar a identidade trigonométrica fundamental:
Substituindo
por
na equação acima:
Passo 4
Agora, precisamos determinar o sinal de
. Sabemos que
está entre
e
, o que significa que está no terceiro quadrante do círculo unitário. Nesse quadrante, tanto o cosseno quanto o seno são negativos. Portanto:
E, como
:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos calcular
usando a fórmula da soma de ângulos para o seno:
Aplicando isso ao nosso caso:
Sabemos que
, então substituindo:
Passo 6
Vamos substituir os valores de
e
que encontramos: