Sabendo que
com
e
. Calcule:
Passo 1
Vamos resumir o que a gente tem aqui. Temos dois ângulos,
e
. Sabemos que:
-
, e está entre e (ou seja, no primeiro ou segundo quadrante). -
, e está entre e (ou seja, no quarto quadrante).
Nosso objetivo é calcular
. Para isso, vamos usar algumas fórmulas trigonométricas e conhecimentos sobre os quadrantes dos ângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do cosseno da diferença de dois ângulos:
Então, vamos precisar encontrar
,
(que já sabemos) e
. Já temos
, mas vamos confirmá-la para usar na fórmula.
Passo 3
Como sabemos que
, podemos encontrar
usando a identidade trigonométrica fundamental:
Substituindo
:
Mas como
está entre
e
:
- Se
(primeiro quadrante), é positivo. - Se
(segundo quadrante), é negativo.
Como não temos mais informações sobre
, vamos considerar que
ou
. No entanto, para prosseguir, vamos assumir que
está no primeiro quadrante, então
.
Passo 4
Já sabemos que
e que
está no quarto quadrante (
). No quarto quadrante:
- O cosseno é positivo.
- O seno é negativo.
Vamos encontrar
usando a identidade trigonométrica:
Substituindo
:
Como
está no quarto quadrante,
é negativo:
Passo 5
Agora que temos todos os valores necessários:
Vamos substituir esses valores na fórmula:
Substituindo:
Passo 6
Vamos calcular cada termo separadamente:
Agora, somamos os dois resultados:
Para simplificar, colocamos os termos sobre o mesmo denominador: