Sabendo que
e
. Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular
sabendo que
e que
está no intervalo entre
e
. Isso significa que
está no terceiro quadrante do círculo trigonométrico. Para resolver isso, vamos precisar usar as propriedades das funções trigonométricas e as fórmulas de adição de ângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. A tangente de um ângulo é definida como o quociente entre o seno e o cosseno desse ângulo:
Isso nos dá uma relação entre
e
que vamos usar mais adiante.
Passo 3
Sabemos que
, então podemos imaginar um triângulo retângulo onde o cateto oposto a
é 7 e o cateto adjacente é 1 (já que
). Para encontrar a hipotenusa
, usamos o Teorema de Pitágoras:
Passo 4
Agora, podemos encontrar
e
:
Mas lembre-se que estamos no terceiro quadrante, onde o seno e o cosseno são negativos. Então:
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula da soma de ângulos para o cosseno:
Aqui,
e
. Já sabemos
e
, e conhecemos os valores de
e
:
Passo 6
Substituindo na fórmula:
Passo 7
Vamos simplificar cada termo:
Juntando os termos:
Resposta
Então, o valor de
é: