Dados f(t)=t jmath+t^2 k e g(t)=t^2 jmath-t k, determinar:
[ f(t) cdot g(t)]

Passo 1

O enunciado dá as funções vetor
f(t)=t,jmath+t^2,k e g(t)=t^2,jmath-t,k
e pede o produto escalar f(t)cdotg(t). Vamos usar a definição de produto escalar em R^3.

Passo 2

Sejam u=(ux,uy,uz) e v=(vx,vy,vz). Por definição,
ucdotv=uxvx+uyvy+uzvz

Passo 3

Identificamos os componentes de f(t) e g(t):
f(t)=(0,t,t^2), g(t)=(0,t^2,-t).
Substituindo na fórmula do produto escalar,
f(t)cdotg(t) =0cdot0 ;+; tcdot t^2 ;+; t^2cdot(-t) = t^3 - t^3

Passo 4

Observamos que t^3 - t^3 = 0 para todo t. Portanto, o produto escalar é identicamente zero.

Resposta

f(t)cdotg(t)=0

Exercícios relacionados