determine os valores de r para os quais a equação diferencial dada tem uma solução da forma y=e^ st .
y^prime+2 y=0

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial linear de primeira ordem
y'+2y=0
e pede os valores de r tais que exista uma solução da forma
y=e^rt
O conteúdo aqui é o método de equação característica para EDOs com coeficientes constantes.

Passo 2

Supondo
y=e^rt,
temos
y' = r e^rt
Substituindo em y'+2y=0 vem
r e^rt + 2 e^rt = 0 Longrightarrow (r+2),e^rt=0

Passo 3

Como e^rt nunca é zero, a única forma de satisfazer a equação é
r+2=0 Longrightarrow r=-2

Resposta

r=-2

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