Dados
determinar:
a)
b)
c)
d)
.
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá as funções vetoriais
e
e pede as derivadas dos produtos vetoriais e escalares. Vamos usar as regras
e pede as derivadas dos produtos vetoriais e escalares. Vamos usar as regras
-
-
além de notar quee .
Passo 2
Calcular as derivadas das funções
e
:
,
.
Passo 3
Aplicando a regra do produto vetorial:
,
vec ftimesvec g'=l|(i,j,k);,(0,1,t^2);,(0,2t,-1)r|=-(1+2t^3),vec i .
Somando dá
Somando dá
Passo 4
Pela regra do produto escalar:
vec f'cdotvec g=(0,0,2t)cdot(0,t^2,-t)=-2t^2 ,
vec fcdotvec g'=(0,1,t^2)cdot(0,2t,-1)=2t - t^2 .
Logo
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Passo 5
Como
vec ftimesvec f=vec0 para todo
t , sua derivada é
Passo 6
Usando
(vec gcdotvec g)'=2,vec gcdotvec g' :
vec gcdotvec g'=(0,t^2,-t)cdot(0,2t,-1)=2t^3+t ,
logo
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Resposta
a)
(vec ftimesvec g)'=-(1+4t^3),vec i
b)(vec fcdotvec g)'=2t-3t^2
c)(vec ftimesvec f)'=vec 0
d)(vec gcdotvec g)'=4t^3+2t
b)
c)
d)