Dados x=(x1, y1, z1) e B=(x2, y2, z2) determinar M=(xm, ym, zm) tal que A M+A B=0.

Passo 1

O enunciado nos dá os pontos A=(x1,y1,z1) e B=(x2,y2,z2) e pede um ponto M=(xm,ym,zm) tal que
AM + AB = 0
O conteúdo é soma de vetores no espaço, usando coordenadas.

Passo 2

Em coordenadas, escrevemos
AM = M - A e AB = B - A

Passo 3

Substituindo na condição AM+AB=0, temos
(M - A) + (B - A) = 0 Longrightarrow M - A + B - A = 0 Longrightarrow M = 2A - B

Passo 4

Como A=(x1,y1,z1) e B=(x2,y2,z2), segue
M = (2x1-x2,,2y1-y2,,2z1-z2)

Resposta

M=(2x1-x2,,2y1-y2,,2z1-z2).

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