Dados cos a=-13 e pi2<a<pi. Determine:
tg(2 a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de trigonometria! A gente tem que descobrir o valor de tg(2a), sabendo que cos a = -13 e que o ângulo a está entre pi2 e pi. Vamos usar fórmulas de trigonometria e algumas propriedades dos ângulos para chegar lá.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para encontrar tg(2a), podemos usar a fórmula do ângulo duplo:
tan(2a) = 2 tan a1 - tan^2 a
Então, nosso objetivo é encontrar tan a para usar nessa fórmula.

Passo 3

Sabemos que cos a = -13. Para encontrar tan a, precisamos primeiro achar sin a. Usamos a identidade trigonométrica:
sin^2 a + cos^2 a = 1
Substituindo o valor de cos a:
sin^2 a + (-13)^2 = 1 sin^2 a + 19 = 1 sin^2 a = 1 - 19 sin^2 a = 89
Então, sin a = raiz89 = 2raiz23. Como a está entre pi2 e pi, sin a é positivo.

Passo 4

Agora que temos sin a = 2raiz23 e cos a = -13, podemos encontrar tan a:
tan a = sin acos a = 2raiz23-13 = -2raiz2

Passo 5

Com tan a = -2raiz2, vamos aplicar a fórmula do ângulo duplo para encontrar tan(2a):
tan(2a) = 2 tan a1 - tan^2 a = 2 times (-2raiz2)1 - (-2raiz2)^2
Calculando o denominador:
1 - (-2raiz2)^2 = 1 - 8 = -7
Então:
tan(2a) = -4raiz2-7 = 4raiz27

Resposta

tg(2a) = dfrac4,raiz27

Exercícios relacionados