Dados
. Determine:
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de trigonometria! A gente tem que descobrir o valor de
, sabendo que
e que o ângulo
está entre
e
. Vamos usar fórmulas de trigonometria e algumas propriedades dos ângulos para chegar lá.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para encontrar
, podemos usar a fórmula do ângulo duplo:
Então, nosso objetivo é encontrar
para usar nessa fórmula.
Passo 3
Sabemos que
. Para encontrar
, precisamos primeiro achar
. Usamos a identidade trigonométrica:
Substituindo o valor de
:
Então,
. Como
está entre
e
,
é positivo.
Passo 4
Agora que temos
e
, podemos encontrar
:
Passo 5
Com
, vamos aplicar a fórmula do ângulo duplo para encontrar
:
Calculando o denominador:
Então: