Dados e , determine:
(a) lim x 1^- f(x), lim x 1^+ f(x), lim x 1^- g(x), lim x 1^+ g(x);
(b) lim x 1^-(f(x) cdot g(x)), lim x 1^+(f(x) cdot g(x)), lim x 1(f(x) cdot g(x))
Passo 1
O enunciado dá duas funções definidas por partes em torno de x=1. Precisamos calcular limites laterais em x=1 para cada ramo de f e g (item (a)), e depois usar esses valores para obter os limites laterais e o limite total do produto f(x),g(x) em x=1 (item (b)).
Passo 2
Para f(x):
Se x<=1, então f(x)=x^2+3. Logo limxto1^-f(x)=1^2+3=4.
Se x>1, então f(x)=x+1. Logo limxto1^+f(x)=1+1=2.
Para g(x):
Se x<=1, então g(x)=x^2. Logo limxto1^-g(x)=1^2=1.