Verifique que a função satisfaça as hipóteses do Teorema do Valor Médio sobre o intervalo dado. Então encontre todos os números
que satisfazem a conclusão do Teorema do Valor Médio.
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o Teorema do Valor Médio à função
no intervalo
. Para isso, devemos verificar que
é contínua em
e derivável em
, depois calcular a inclinação da reta secante e achar todos os
tais que
Passo 2
Como
é polinomial, ela é contínua em todo
(logo em
) e derivável em todo
(logo em
). Agora calculamos os valores nos extremos:
Portanto, a inclinação da reta secante é
Passo 3
Calculamos a derivada de
:
Pela conclusão do Teorema do Valor Médio, devemos ter
Resolvendo a equação quadrática pelo discriminante:
Passo 4
Calculamos aproximadamente
e ambos pertencem a
. Logo, esses são todos os
que satisfazem a conclusão do Teorema do Valor Médio.