Dados e , determine, justificando:
uma equação da reta que satisfaz às três condições:
(i)
(ii)
(iii)
Passo 1
O enunciado fornece o ponto , a reta com equação paramétrica
e o plano
Queremos achar a reta que satisfaz , e .
Para resolver, usaremos interpretações geométricas de distância ponto–reta, distância entre retas e distância reta–plano.
Passo 2
A condição implica . A condição significa , logo e ou são paralelas ou se intersectam. Como , deve intersectar . Portanto existe tal que é a reta que passa por e por . Escrevemos
Passo 3
A condição pede . Primeiro calculemos
Como a distância reta–plano só é nula se a reta for paralela (ou contida) no plano, o vetor diretor v=Q-P deve satisfazer