Verifique se são LI ou não os seguintes casos:
e
M3=[ll1 & 0 0 & 1] , matrizes no espaço das matrizes de ordem 2.
Passo 1
Temos as matrizes
no espaço vectorial
M2(R) , que tem dimensão 4. Queremos verificar se
M1,M2,M3 são linearmente independentes, isto é, se
implica
a=b=c=0 .
Passo 2
Escrevemos a combinação linear genérica e igualamos à matriz nula:
Isso gera um sistema de equações ao comparar entradas.
Passo 3
Comparando as entradas temos:
Ou seja,
Passo 4
Da segunda equação
b = -a e da primeira
c = -a . Substituindo em
b + c = 0 dá
e portanto
b=0 e
c=0 . Como a única solução é a trivial, concluímos que os três vetores-matriz são linearmente independentes.
Resposta
As matrizes
M1,M2,M3 são linearmente independentes.