Determine o valor de
para que seja de
o ângulo entre as retas
e
Passo 1
O enunciado pede o valor de
e
seja usando vetores diretores e produto escalar.
Passo 2
Identificamos os vetores diretores de cada reta:
- Para
r , seja
u o parâmetro, então
logo
- Para
s , o parâmetro é
t , com
portanto
Passo 3
Recordando que o cosseno do ângulo entre dois vetores
a e
b é dado por
aqui queremos
theta=30^circ , então
cos30^circ=tfracraiz32 . Logo
Passo 4
Calculamos produto escalar e normas:
Substituindo em
costheta=tfracraiz32 dá
Passo 5
Isolando e elevando ao quadrado:
Isso leva a
Resolvendo,
Passo 6
Ambas as soluções satisfazem a equação com valor absoluto, portanto os valores buscados são