Dados e , determine e , onde:
(a) e em
(b) e
(c) e em
(d) e em
Passo 1
O enunciado pede para, em quatro casos distintos, calcular
– a soma de polinômios ,
– o produto de polinômios ,
em diferentes anéis de polinômios (, , e ).
Para isso vamos usar a definição de soma termo a termo e a definição de produto que junta cada termo de com cada termo de , sempre coletando os monômios de mesmo grau. Em há também redução dos coeficientes módulo .
Passo 2
Caso (a): em , e .
– Soma termo a termo:
– Produto: multiplicamos cada termo de por cada termo de e agrupamos:
Passo 3
Caso (b): em , e .
– Soma:
– Produto (multiplicação usual em ):
Passo 4
Caso (c): em , e .
– Soma com redução módulo 11:
– Produto: se escrevemos coeficientes como a,
p(x) =10,x^4+1,x^3+10,x^2+1,x+10,
pois cada coeficiente é calculado e depois reduzido em Z11.
Passo 5
Caso (d): em Q[x], f(x)=3x^3-tfrac12x+2 e g(x)=tfrac23x^2+4x+3.
– Soma: