Dados dois ângulos, construir um ângulo que seja:
a diferença dos dois.

Passo 1

Temos dois ângulos dados ang<= AOB e ang<= COD. Queremos, com régua e compasso, construir um ângulo cuja medida seja
ang<= AOB - ang<= COD
Para isso vamos usar cópia de ângulo e interseção de retas.

Passo 2

Escolha um ponto arbitrário O (novo vértice) e trace uma semirreta OE.

Passo 3

Copie o ângulo ang<= AOB em O, usando OE como um dos lados:
  1. Com centro em O, marque um arco que corte OA e OB.
  2. Transfira essa abertura de compasso para OE, marcando um arco.
  3. A partir da interseção desse arco com OE, trace a semirreta OF de modo que
ang<= EOF ;=;ang<= AOB

Passo 4

Sobre OE tome um ponto Gneq O. Em G copie o ângulo ang<= COD usando GO como um dos lados, assim:
  1. Com centro em G, marque um arco que corte GC e GD.
  2. Transfira essa abertura para o mesmo raio em G, marcando um arco.
  3. A partir da interseção desse arco com o primeiro, trace a semirreta GH de modo que
ang<= HGO ;=;ang<= COD,
devendo ficar todo dentro da região ang<= EOF.

Passo 5

Trace a reta OH. Então a semirreta OH corta o interior de ang<= EOF. O ângulo formado entre OF e OH é exatamente
ang<= FOH ;=;ang<= EOF - ang<= HEO ;=;ang<= AOB - ang<= COD

Resposta

O ângulo ang<= FOH construído é a diferença ang<= AOB - ang<= COD.

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