Dados dois ângulos, construir um ângulo que seja:
a soma dos dois.

Passo 1

Temos dois ângulos dados alpha e beta. O conteúdo aqui é construção clássica com régua e compasso: queremos obter um ângulo gamma tal que
gamma=alpha+beta
Para isso, vamos usar a técnica de cópia de ângulo duas vezes, primeiro copiando alpha sobre uma semirreta base e depois copiando beta sobre a semirreta que definiu alpha.

Passo 2

Escolha um ponto O no papel e trace a semirreta OA. Essa será a semirreta base sobre a qual iniciaremos as cópias de ângulo.

Passo 3

Copie o ângulo alpha sobre a semirreta OA. Para isso:
No vértice do ângulo original alpha, trace um arco de raio arbitrário que intersecte os dois lados do ângulo, marcando esses pontos de interseção como P e Q. Com o mesmo raio, coloque o compasso em O e trace um arco que intersecte OA em R. Em seguida, meça a distância entre P e Q e, mantendo-a, trace um novo arco de centro em R, marcando S. Por fim, una O a S com uma semirreta. Assim,
ang<= AOS=alpha

Passo 4

Copie o ângulo beta sobre a semirreta OS. No vértice do ângulo beta, trace um arco de raio arbitrário que intersecte seus lados em U e V. Sem alterar o raio, trace um arco de centro em O que intersecte OS em T. Meça a distância UV e, com esse valor, trace um arco de centro em T, marcando W. Finalmente, una O a W com uma semirreta. Então
ang<= SOW=beta

Passo 5

Agora, a semirreta OW forma com OA o ângulo
ang<= AOW = ang<= AOS + ang<= SOW = alpha + beta
Esse é exatamente o ângulo buscado, cuja medida é a soma dos ângulos dados.

Resposta

O ângulo construído ang<= AOW satisfaz
ang<= AOW = alpha + beta

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