Dados dois ângulos, construir um ângulo que seja:
a soma dos dois.
a soma dos dois.
Passo 1
Temos dois ângulos dados
e
. O conteúdo aqui é construção clássica com régua e compasso: queremos obter um ângulo
tal que
Para isso, vamos usar a técnica de cópia de ângulo duas vezes, primeiro copiando
sobre uma semirreta base e depois copiando
sobre a semirreta que definiu
.
Passo 2
Escolha um ponto
no papel e trace a semirreta
. Essa será a semirreta base sobre a qual iniciaremos as cópias de ângulo.
Passo 3
Copie o ângulo
sobre a semirreta
. Para isso:
No vértice do ângulo original , trace um arco de raio arbitrário que intersecte os dois lados do ângulo, marcando esses pontos de interseção como
e
. Com o mesmo raio, coloque o compasso em
e trace um arco que intersecte
em
. Em seguida, meça a distância entre
e
e, mantendo-a, trace um novo arco de centro em
, marcando
. Por fim, una
a
com uma semirreta. Assim,
No vértice do ângulo original
Passo 4
Copie o ângulo
sobre a semirreta
. No vértice do ângulo
, trace um arco de raio arbitrário que intersecte seus lados em
e
. Sem alterar o raio, trace um arco de centro em
que intersecte
em
. Meça a distância
e, com esse valor, trace um arco de centro em
, marcando
. Finalmente, una
a
com uma semirreta. Então
Passo 5
Agora, a semirreta
forma com
o ângulo
Esse é exatamente o ângulo buscado, cuja medida é a soma dos ângulos dados.
Resposta
O ângulo construído
satisfaz