Ligando-se em paralelo
resitências
a resistência total
é dada por
Verifique que:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre resistências ligadas em paralelo. Quando temos
resistores
conectados dessa forma, a resistência total
é dada por:
O que a gente precisa fazer aqui é encontrar como a resistência total
muda quando a resistência de um dos resistores, digamos
, muda. Mais especificamente, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é
, e mostrar que ela é igual a
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que
depende de todos os
. A relação que temos é:
Para facilitar, vamos pensar em
como uma função de
:
.
Passo 3
Agora, queremos saber como
muda quando apenas um
muda, mantendo os outros constantes. Para isso, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
.
Passo 4
Vamos calcular cada lado da equação:
- Do lado esquerdo, usamos a regra da cadeia para derivar
em relação a :
- Do lado direito, a derivada da soma só “apanha” o termo que envolve
, já que os outros são constantes quando diferenciamos em relação a :
Passo 5
Agora, igualamos os dois lados das derivadas:
Podemos multiplicar ambos os lados por
para simplificar:
Agora, isolamos
:
Resposta
Portanto, a derivada parcial de
em relação a
é: