Nas questões 20 a 36, calcule a derivada da função apresentada.
f(x)=e^sen x+sen(e^x)+ln (2 x+3)

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos a derivada de
f(x)=e^sin x+sinl(e^xr)+ln(2x+3)
O conteúdo que vamos usar é derivada de soma de funções e, em cada termo, a regra da cadeia junto com as derivadas básicas de e^u, sin u e ln u.

Passo 2

Derivada de e^sin x. Seja u(x)=sin x. Então a derivada de e^u(x) é
ddxe^u(x)=e^u(x)cdot u'(x)
Como u'(x)=cos x, temos
ddxe^sin x=e^sin xcos x

Passo 3

Derivada de sinl(e^xr). Seja v(x)=e^x. A regra da cadeia dá
ddxsinl(v(x)r)=cosl(v(x)r)cdot v'(x)
Como v'(x)=e^x, temos
ddxsinl(e^xr)=cosl(e^xr),e^x

Passo 4

Derivada de ln(2x+3). Seja w(x)=2x+3. Então
ddxlnl(w(x)r)=1w(x)cdot w'(x)
Como w'(x)=2, conclui-se
ddxln(2x+3)=22x+3

Passo 5

Somando as três derivadas pelo fato de ddx(u+v+w)=u'+v'+w', obtemos
f'(x)=e^sin xcos x ;+; e^xcosl(e^xr);+;22x+3

Resposta

f'(x)=e^sin xcos x + e^xcosl(e^xr) + 22x+3

Exercícios relacionados