Dados dois vetores A=4 imath-3 jmath e B=6 imath+8 jmath, ache o módulo e a direção (ângulo formado com o eixo O x ) de A, de B e de A+B.
Resp: |A|=5, direção 323^circ ;|B|=10, direção 53^circ ;|A+B|=11,2, direção 27^circ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o módulo e a direção de dois vetores A e B, além da soma desses vetores, A+B. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de matemática sobre vetores, especificamente cálculo de módulo (ou norma) e determinação do ângulo que cada vetor forma com o eixo Ox.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o módulo do vetor A = 4 imath - 3 jmath. O módulo de um vetor V = a imath + b jmath é dado pela fórmula:
|V| = raiza^2 + b^2
Aplicando isso para A:
|A| = raiz4^2 + (-3)^2 = raiz16 + 9 = raiz25 = 5

Passo 3

Agora, vamos determinar a direção do vetor A. A direção é o ângulo que o vetor forma com o eixo Ox. Para isso, usamos a função tangente:
theta = arctan(ba)
No caso de A:
thetaA = arctan(-34) approx -36,87^circ
Como o ângulo negativo indica que está abaixo do eixo Ox, adicionamos 360^circ para encontrar a direção padrão:
thetaA = 360^circ - 36,87^circ approx 323^circ

Passo 4

Vamos repetir o mesmo processo para o vetor B = 6 imath + 8 jmath. Primeiro, o módulo:
|B| = raiz6^2 + 8^2 = raiz36 + 64 = raiz100 = 10

Passo 5

Em seguida, a direção de B:
thetaB = arctan(86) approx 53,13^circ
Esse ângulo está na primeira quadrante, então não precisamos ajustar nada.

Passo 6

Agora, vamos somar os vetores A e B:
A + B = (4 + 6) imath + (-3 + 8) jmath = 10 imath + 5 jmath

Passo 7

Vamos calcular o módulo de A + B:
|A + B| = raiz10^2 + 5^2 = raiz100 + 25 = raiz125 approx 11,18 approx 11,2
E a direção:
thetaA+B = arctan(510) = arctan(0,5) approx 26,57^circ approx 27^circ

Resposta

|A|=5, direção 323^circ ; |B|=10, direção 53^circ ; |A+B|=11,2, direção 27^circ;

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