Dados dois vetores não colineares no plano
e
, sempre é possível escrever qualquer vetor
desse plano, de maneira única como combinação linear de
e
, ou seja, existem números reais
e
tais que
. Responda os itens abaixo:
(a) Escreva
como combinação de
e
.
(a) Escreva
Passo 1
O enunciado diz que, como
e
não são colineares, qualquer vetor
no plano pode ser escrito de forma única como combinação linear destes: existem
tais que
Aqui temos
Passo 2
Para encontrar
e
, montamos o sistema comparando componentes de
com
. Assim:
Passo 3
Somando as duas equações, obtemos
Substituindo
em
, temos