Dois vetores são dados por:
\vec{a}=3 \hat{i}-2 \hat{j}-\hat{k} e \vec{b}=3 \hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k}. Determine:
-\vec{a}+\vec{b}

Passo 1

O enunciado nos dá dois vetores \vec{a}=3\hat{i}-2\hat{j}-\hat{k} e \vec{b}=3\hat{i}-\hat{j}-2\hat{k}
e pede para calcular -\vec{a}+\vec{b}. O conteúdo é operações com vetores no espaço \mathbb{R}^3, usando o inverso aditivo (mudar sinal das componentes) e soma componente a componente.

Passo 2

Calculamos primeiro -\vec{a} invertendo o sinal de cada componente de \vec{a}:
-\vec{a} = -\bigl(3\hat{i}-2\hat{j}-\hat{k}\bigr) = -3\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}.

Passo 3

Agora somamos -\vec{a} com \vec{b} componente a componente:
-\vec{a}+\vec{b} = (-3\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}) + (3\hat{i}-\hat{j}-2\hat{k}).
Somando cada direção:
\hat{i}: -3+3 = 0,\quad \hat{j}: 2+(-1)=1,\quad \hat{k}: 1+(-2)=-1.

Resposta

\hat{j}-\hat{k}

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