Dados dois vetores vecu=(1,-1, a), vecv=(2 a, 1, a), no sistema de coordenadas Oxyz, determine a tal que:
vecu cdot vecv=2.

Passo 1

O enunciado dá dois vetores em Oxyz:
u = (1,,-1,,a), v = (2a,,1,,a),
e pede para encontrar o(s) valor(es) de a tais que
ucdotv = 2
O conteúdo aplicado aqui é o produto escalar de vetores em R^3.

Passo 2

O produto escalar de u=(u1,u2,u3) e v=(v1,v2,v3) é dado por
ucdotv = u1v1 + u2v2 + u3v3

Passo 3

Aplicando a fórmula aos vetores dados, obtemos
ucdotv = 1cdot(2a) + (-1)cdot1 + acdot a = 2a - 1 + a^2
Impondo ucdotv=2, temos
a^2 + 2a - 1 = 2 Longrightarrow a^2 + 2a - 3 = 0

Passo 4

Para resolver
a^2 + 2a - 3 = 0
usamos a fórmula de Bhaskara:
De<a = 2^2 - 4cdot1cdot(-3) = 4 + 12 = 16,
a = -2 pm raiz162 = -2 pm 42
Portanto,
a = 1 ou a = -3

Resposta

a = 1 ou a = -3.

Exercícios relacionados