Dados dois vetores vecu=(1,-1, a), vecv=(2 a, 1, a), no sistema de coordenadas Oxyz, determine a tal que:
vecu times vecv=(0,0,1)

Passo 1

O enunciado dá os vetores u = (1,-1,a) e v = (2a,1,a) no espaço e pede o valor de a para que
utimesv = (0,0,1)
O conteúdo necessário é a definição de produto vetorial em coordenadas cartesianas e a solução de um sistema algébrico resultante.

Passo 2

Vamos calcular em função de a cada componente de utimesv. Pela regra
utimesv = (,u2v3 - u3v2,;u3v1 - u1v3,;u1v2 - u2v1,),
substituímos u1=1, u2=-1, u3=a, v1=2a, v2=1, v3=a. Assim
utimesv = (-1cdot a - acdot1,;acdot2a - 1cdot a,;1cdot1 - (-1)cdot2a) = (-2a,;2a^2 - a,;1 + 2a)

Passo 3

Igualamos componente a componente ao vetor
Da primeira equação vem e em confirma-se que ambas são satisfeitas apenas por .

Resposta

a = 0

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