Dados A e b nos Exercicios 11 e 12, escreva a matriz aumentada do sistema que corresponde à equaçalo matricial A x=b. Depois, resolva o sistema e escreva a soluçlo como um vetor.
A=[rrr1 & 3 & -4 1 & 5 & 2 -3 & -7 & 6], b=[r-2 4 12]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 1 & 3 & -4 1 & 5 & 2 -3 & -7 & 6
e o vetor
b = -2412,
e pede que escrevamos a matriz aumentada do sistema Ax=b e depois o resolvamos por eliminação de Gauss.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada l[Amid br]:
[ccc|c 1 & 3 & -4 & -2 1 & 5 & 2 & 4 -3 & -7 & 6 & 12 ]

Passo 3

Usamos operações de linha para eliminar a primeira coluna em baixo do pivô da linha 1:
  • L2 L2 - L1
  • L3 L3 + 3,L1
    Isso leva a
[ccc|c 1 & 3 & -4 & -2 0 & 2 & 6 & 6 0 & 2 & -6 & 6 ]

Passo 4

Agora eliminamos a coluna do pivô da linha 2 na linha 3:
  • L3 L3 - L2
    Obtemos
[ccc|c 1 & 3 & -4 & -2 0 & 2 & 6 & 6 0 & 0 & -12 & 0 ]
Da terceira linha vem -12,z = 0, logo
z = 0

Passo 5

Voltando à segunda linha, 2,y + 6,z = 6
2,y = 6Longrightarrow y = 3
Na primeira linha, x + 3,y -4,z = -2 vira
x + 3cdot 3 = -2Longrightarrow x +9 = -2Longrightarrow x = -11

Resposta

A solução do sistema é
x = -1130

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